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第一百四十四章心悦诚服

罗建中的脸色顿时变了，他当然明白四大期刊意味着什么。

这个年代，有实力在四大期刊发表论文的数学家，将毫无疑问位列国内顶尖数学家的行列。

如果资历再深一点，甚至都有资格参选中科院院士了。

要知道，整个林城大学，到现在别说院士级学者了，即使次一级的资深教授，都不存在。

罗建中自己，在国内数学家排行中，也只是一流偏下的位置，否则也不会窝在林城大学当数学系主任了。

昨天庞学林那些论文，就已经让罗建中心生爱才之意，如果庞学林真的能解决zhikov猜想问题，那么意味着，庞学林有成为院士的潜力。

“无论如何，都得想办法将庞老师留在林城大学任教。”

罗建中暗自下定了决心。

庞学林不知道他的一番话，已经在罗建中心中掀起了波澜。

他语气依旧平稳，不慌不忙道：“laplace方程的重要性众所周知，本世纪80年代以来，laplace方程的理论被成功的推广到p-laplace方程。这里，p-laplace算子△pu，即div(|u|p-3u)，其中p>1为常数。特别是当p=2时，△s就是通常意义上的laplace△。这里p(x)-laplace算子是指△p(x)u=div(|u|p(x)-3u)，其中p(x)是rn中区域Ω上的一个实值函数。p(x)-laplace在弹性力学等问题中有着重要的应用背景，它反映了所谓‘逐点异性’的物理现象。”

……

“与p(x)-laplace方程对应的变分问题，涉及到具p(x)-增长条件的积分泛函。俄罗斯数学家zhikov最早研究了此类积分泛函的正则性问题，他给出例子说明此类范围可以不是正则的，即可以发生lavrentiev现象。”

……

庞学林一边说，一边开始在黑板上进行板书。

【设Ω是rn中的开集，p≥1，w^1，p(Ω)和w0^1，p(Ω)表示标准的sobolev空间。设f:Ωxrn→r满足caratheodory条件。对给定的p∈［1，∞］，记：j(p)=inf｛∫Ωf(x，△u)dx，u∈w0^1，p(Ω)｝。若j(p)与p∈［1，∞］无关，则称f是正则的，否则f是非正则的，或者说f发生了lavrentiev现象。】

【我们知道，当f满足标准的p-增长条件，即存在某个p≥1，使得当(x，ξ)∈Ωxrn时有:c1|ξ|^p-c0|f(x，ξ)|c2|ξ|^p+c0，f总是正则的，即不会发生lavrentiev现象。】

【但是，当f满足p(x)-增长条件，c1(ξ)^p-c0|f(x，ξ)|c2|ξ|^p+c0，zhikov的反例表明，对有些函数p(x)，f不是正则的，这反映出具p(x)-增长条件时问题的复杂性】

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第一百四十四章 心悦诚服

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