第四十五章 望月新一
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一般情况下,数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。
比如已经被安德鲁怀尔斯证明了的费马大定理,可以直接表示为:当整数n大于2时,关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想,一句话就能看懂:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但abc猜想却是个例外。
它理解起来非常抽象。
简单地说,就是有3个数:a、b和c=a+b,如果这3个数互质,没有大于1的公共因子,那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d,看似通常会比c大。
举个例子:a=2,b=7,c=a+b=9=3*3。
这3个数是互质的,那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42大于c=9。
大家还可以实验几组数,比如:3+7=10,4+11=15,也都满足这个看起来正确的规律。
但是,这只是看起来正确的规律,实际上存在反例!
由荷兰莱顿大学数学研究所运营的e网站就在用基于boinc的分布式计算平台寻找abc猜想的反例,其中一个反例是3+125=128:其中125=5^3,128=2^7,那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30,128比30要大。
事实上,计算机能找到无穷多的这样反例。
于是我们可以这样表述abc猜想,d“通常”不比c“小太多”。
怎么叫通常不比c小太多呢?
如果我们把d稍微放大一点点,放大成d的(1+e次方),那么虽然还是不能保证大过c,但却足以让反例从无限个变成有限个。
这就是abc猜想的表述了。
abc猜想不但涉及加法(两个数之和),又包含乘法(质因子相乘),接着还模糊地带有点乘方(1+e次方),最坑爹的是还有反例存在。
因此,这个猜想的难度可想而知。
事实上,除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外,其他数论中的猜想,诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想,以及已经解决的费马大定理,基本上都没有abc猜想重要。
这是为何呢?
首先,abc猜想对于数论研究者来说,是反直觉的。
历史上反直觉的却又被验证为正确的理论,数不胜数。
一旦反直觉的理论被证实是正确的,基本上都改变了科学发展的进程。
举一个简单的例子:牛顿力学的惯性定律,物体若不受外力就会保持目前的运动状态,这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。
物体不受力状态下当然会从运动变为停止,这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。
而实际上,这种想法,在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力
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